Login

De Gebroken Kolom

Verzamelpunt voor bouwstukken

Chaos

CHAOS (van mythe tot wetenschap)

P. Romeijn - mei 1994 

 

Twintig jaar geleden zou een bouwstuk onder deze titel zich bepaald moeten hebben tot filosoferen over de verschillende inhouden van het begrip 'chaos' in de loop der tijden. Nu wordt onder diezelfde titel een verhaal gebracht over een opkomende wetenschap, die ook wel de derde wetenschappelijke revolutie van de eeuw wordt genoemd, na de relativiteitstheorie en de quantumtheorie. En, raakten die vorige twee revoluties in hoofdzaak de natuurkunde, de nieuwe raakt alle wetenschappen.

Nou is dat allemaal best leuk en aardig, maar die dubbele betekenis is ook een handicap voor het begrijpen van de chaoswetenschap (of chaostheorie; die twee namen worden door elkaar gebruikt). Althans voor mij was het een handicap, en daarom wil ik er voor waarschuwen. Tot heel kort geleden had het woord chaos voor mij een negatieve lading. Voor de oudste Grieken was het leegte, maar wel scheppende leegte (Gaia), voor het christendom was het volkomen leegte, want het was God die schiep. Later kreeg het meer de inhoud van 'toestand van verwardheid, wanorde'. Een modern woordenboek zegt nog steeds 'baaierd, ordeloze massa, warboel'. Het was dus steeds het ontbreken van iets als orde, regelmaat, voorspelbaarheid of iets dergelijks, voor mij iets negatiefs, een ongewenste toestand.

In de nieuwe betekenis: wél orde, wél voorspelbaarheid, maar anders dan wat we tot nu toe daaronder verstonden. Bij uitspraken als 'gezondheid houdt chaos in', of 'chaos kent wel degelijk orde' had ik het dus heel lang moeilijk. Wilt U daar minder last van hebben, dan moet U nu eerst alle oude betekenissen van chaos uit Uw hoofd zetten, en dat is niet zo makkelijk als het lijkt.

Het hoogst interessante bouwstuk van Br. Zuyderhoudt over chaos en organisatiekunde ging over een bepaalde toepassing van de nieuwe theorie, maar vertelde weinig over wat die theorie eigenlijk inhoudt. En ik was niet de enige die dat vond, vandaar mijn poging om daar iets aan te doen. Het zal niet makkelijk zijn, want een deel ervan gaat mij nog steeds boven de pet.

Eerst even over de terminologie: men spreekt tegenwoordig kortheidshalve over CHAOS als men het heeft over het samenstel van de inzichten die 20/30 jaar geleden begonnen te ontstaan in verschillende disciplines, daar telkens in eigen jargon namen kregen, maar heel lang niet herkend of erkend werden als iets gemeenschappelijks. Nog steeds zijn er boeken die het hebben over 'dissipatieve strukturen' (Prigogine b.v.), over 'autopoietische systemen', over 'complexiteit', over 'chaotische dynamica', over 'deterministische chaos' of nog erger. Pas midden jaren 80 bleef de naam CHAOS hangen bij gebrek aan beter, en eigenlijk is niemand daar gelukkig mee, maar men kon het kennelijk niet eens worden over iets anders. Je wordt verondersteld steeds te begrijpen dat het om 'chaos nieuwe stijl' gaat, positief, in plaats van negatief zoals vroeger.

Ik vraag U dus steeds in gedachten te houden dat mijn verhaal niet gaat over een nieuwe visie op chaos, maar over een heel nieuwe wetenschap die helaas óók chaos genoemd wordt. Een omschrijving die mij nogal aanspreekt is 'ordelijke wanorde, tot stand gebracht door eenvoudige processen'. Dat zegt namelijk al heel veel van de chaoswetenschap.

Het verhaal gaat over het gedrag van complexe systemen die zich op de rand van die ouderwetse, echte, totale chaos bevinden. En dat kunnen zowel levende als niet-levende systemen zijn. En de verrassing is dat dat chaotische gedrag toch ook bron van orde, van nieuwe organisatie kan worden. Met andere woorden, onder bepaalde voorwaarden heeft een complex en chaotisch systeem zelforganiserend vermogen. Het begrip zelforganiserend vermogen is daarom het tweelingbegrip van chaos nieuwe stijl.

Voor verder begrip is het noodzakelijk dat we ingaan op het verschil tussen lineair en niet-lineair. De groei van een spaarrekening, waarop je maandelijks een vast bedrag stort en de rente laat bijschrijven, is een lineair proces. Je kunt met behulp van een eenvoudige wiskundige vergelijking het verloop exact voorspellen: Beginsaldo plus Stortingen plus Rente = Eindsaldo. Hoe meer van het een, hoe meer van het ander.

Maar de natuurlijke groei van een populatie van een diersoort is niet-lineair. Nu kun je niet zeggen: Populatie Nu maal Voortplantingssnelheid is gelijk Populatie Straks. Er komen vele variabelen in het geding (natuurlijke en onnatuurlijke sterfte, voedselschaarste, klimaat en nog veel meer). En daar zijn erbij die elkaar beïnvloeden in de zin van meer van het ene is minder van het andere. Ze zijn maar heel zelden wiskundig beschrijfbaar, meestal niet. Dus ook niet voorspelbaar.

Nog een voorbeeld: een glijdende ijshockey-puck wordt versneld door een klap met de stick. Hoe harder de klap, hoe groter de versnelling. Je zou heel precies kunnen uitrekenen hoeveel energie nodig is, áls er geen wrijving was. Maar je kunt aan die wrijving geen vaste waarde toekennen, want die hangt af van de snelheid. En omgekeerd is de snelheid weer afhankelijk van de wrijving. Het is een niet-lineair systeem, niet oplosbaar, niet voorspelbaar.

De wereld zit vol met chaos van deze soort: triviale voorbeelden zijn b.v. de opstijgende rook van een sigaret, het wapperen van een vlag in de wind, auto's die zich op een snelweg groeperen.

De wetenschap houdt niet van niet-lineariteit, want men zoekt juist regelmaat, wél oplosbare problemen. Komt men het toch tegen, dan wordt het afgedaan als 'ruis', 'foutenmarge', of 'onnauwkeurig meten of waarnemen', of de uitkomst wordt gewoon als een benadering geaccepteerd.

Denk aan een schommel in een speeltuin. Omlaag sneller, omhoog langzamer. Snelheidsverlies door wrijving. Met vaste regelmaat een duw van gelijke sterkte, bijvoorbeeld door een uurwerk. Intuïtief verwacht je dat er op een gegeven moment een evenwicht zal ontstaan, met een constante, gelijkblijvende oscillatie (heen-en-weer beweging). Dat kan een tijd lang zo z'n gang gaan, maar vroeg of laat wordt de beweging grillig, zonder ooit een vast ritme te bereiken, of zonder een eerder patroon te herhalen. Dat is chaos nieuwe stijl van een niet-lineair systeem. Onberekenbaar, onvoorspelbaar in de oude betekenis van het woord.

Wat hier aan het werk is, is een van de kernbegrippen van de chaostheorie, namelijk de sterke afhankelijkheid van beginvoorwaarden, wat hetzelfde zegt als buitengewone gevoeligheid voor minimale fluctuaties. Het systeem leek misschien in evenwicht, maar het was geen echt evenwicht. Of: het was misschien even in evenwicht, maar een heel licht windzuchtje verbrak dat even.

De pioniers van de chaoswetenschap noemden dit, en dat was maar half voor de grap, het vlindereffect van Lorenz. Lorenz was een van de aartsvaders van de chaoswetenschap, zonder het aanvankelijk zelf te beseffen. Hij was een meteoroloog die veel van wiskunde hield. Hij was rond 1960 aan het spelen met een van de eerste computers, een halve kamer vol buizen en draden van Royal McBee, die de fantastische snelheid had van 60 vermenigvuldigingen per seconde, en die zeker één keer in de week kapot ging. Elke minuut gaf de machine het verstrijken van een dag klimaat weer door een rij getallen af te drukken. Als je die kon lezen, zag je windrichtingen veranderen, orkanen rond de aardbol trekken, enz. Zijn programma was een fictief, vereenvoudigd klimaat, met een aantal eenvoudige weerkundige regels en uiteraard de wetten van Newton. Toch gaf het programma in al z'n eenvoud nooit twee keer dezelfde uitkomsten.

Op een keer tikte hij de uitkomsten over uit het midden van een lange uitdraai, en liet het programma daarmee opnieuw lopen. Tot zijn verbazing kwam daar een heel ander weer uitrollen dan de eerste keer. Hetzelfde begin en hetzelfde programma gaven een andere uitkomst, dat kon natuurlijk niet. Na lang zoeken ontdekte hij de oorzaak: de machine rekende met 6 cijfers achter de komma, maar drukte er, wegens plaatsgebrek op het papier, maar drie van af. Die had Lorenz overgenomen omdat hij meende dat minder dan 1/1000 graad Celsius of minder dan 1/1000 millimeter luchtdruk geen verschil zou maken. Maar dat deed het wel degelijk, en niet zo'n beetje ook, en zo ontdekte Lorenz de buitengewone gevoeligheid voor minimale afwijkingen.

Maar dat was nog lang geen chaoswetenschap. Lorenz schreef in 1963 een artikel in zijn vakblad, met de titel 'Deterministic non-periodical flows' (deterministische niet-periodieke stromen). In dat artikel stelde hij o.a. de vraag 'Kan het fladderen van de vleugels van een vlinder in Brazilië een orkaan doen losbarsten in Texas'? Het artikel bleef jarenlang buiten het vak onopgemerkt, maar werd tenslotte de bron van de naam vlindereffect.

In die tijd was de heersende gedachte in de wetenschap nog 'Als je de begintoestand kent en de natuurwetten toepast, dan kun je het verloop voorspellen'. Toen Lorenz de sterke afhankelijkheid van de beginvoorwaarden ontdekte, was de eerste reactie van collega's dat voorspellen nu beheersen zou kunnen worden. Immers, we zouden die minimale wijzigingen in de beginsituaties best zelf kunnen aanbrengen, en zodoende het weer kunnen sturen. Maar Lorenz zag het anders: je kunt het weer misschien wel iets anders laten doen dan het normaal gedaan zou hebben, maar je weet dan nooit wát het normaal zou hebben gedaan. Als je een geschud pak kaarten nog eens schudt, dan verander je je kansen, maar je weet nooit of je ze beter of slechter gemaakt hebt.

Lorenz ontwierp het eerste beroemde chaotische systeem, het Lorenz waterrad (1, p.32) De aandrijvende kracht is stromend water. De emmers hebben allemaal een gat in de bodem. Het gedrag van het systeem hangt af van de sterkte van de aandrijvende kracht. Tot een bepaalde stroomsnelheid raakt de bovenste emmer niet vol, omdat er evenveel in- als uitstroomt. Het wiel blijft stilstaan. Snellere waterstroom maakt het bovenste vat zwaarder en het systeem gaat draaien. Het kan een tijdlang in een schijnbaar stabiele rotatie terecht komen. Maar vroeg of laat wordt de beweging chaotisch. Lorenz stelde proefondervindelijk vast dat het wiel zich op den duur vele malen omkeerde en sneller of langzamer ging draaien, zonder dat er ooit iets constant werd, of zich in een voorspelbaar patroon herhaalde.

Het systeem organiseert zich tot drie mogelijkheden het draait regelmatig rond of het draait met tussenpozen linksom of rechtsom. Je kunt voorspellen dat alle drie de mogelijkheden zullen plaatsvinden, maar niet wanneer of hoe lang. Dat is chaoswetenschap en tevens een goede illustratie van die eerder genoemde kern-begrippen.

Drie vergelijkingen met drie variabelen beschrijven de bewegingen van het systeem volledig. Als je die grafisch weergeeft, krijg je vormen die intrigerend en vaak heel mooi zijn, vooral als je er ook nog kleur inbrengt. Alle rijkdom van chaos zit erin. Het uitgereikte plaatje (2), de Lorenz attractor, onthult voor insiders de struktuur van chaos nieuwe stijl. Omdat de lijn zichzelf nooit precies herhaalt, snijdt de baan zichzelf nergens. De overstap van de ene vleugel naar de andere markeert de omkering van de draairichting van het waterrad. Ik laat verdere interpretatie over aan betere lezers van grafieken dan ik. Kijkt U straks naar de prachtige kleurenbeelden in het boek.

De computer van Lorenz is nu vervangen door een Cyber 205, ergens in Maryland VS, die per seconde miljoenen bewerkingen doet, zelfs met zwevende komma (?). De 12 vergelijkingen van Lorenz zijn er 500.000 geworden, maar nog steeds is het onmogelijk om een maand tevoren te voorspellen of het in de Bilt zon of regen zal worden. Ook niet als we de aardbol zouden omgeven met miljoenen meetstations op 500 meter naast elkaar en boven elkaar.

Parallel met Lorenz deden andere wetenschappers ontdekkingen die vergelijkbaar waren met die van Lorenz, maar zonder het van elkaar te weten. Een Franse astronoom die melkwegbanen bestudeerde, of een Japanse electrotechnicus die modellen maakte van electronische circuits. De grenzen tussen de vakgebieden waren moeilijk te nemen. Voor zover er reacties waren, waren dat aanvankelijk skepsis, ongeloof en zelfs vijandigheid. Natuurkundigen vonden chaoswetenschap te abstract, maar wiskundigen vonden het te empirisch. De echte verbreiding moest komen van 'wetenschappers met een tik', b.v. een bioloog met wiskunde als hobby, of een fysicus met hang naar mystiek.

Mandelbrot, een wiskundige met een tik, was de ontdekker en de naamgever van een heel nieuwe meetkunde in de chaoswetenschap, de fractaalmeetkunde. De schitterende en intrigerende beelden daarvan hebben zeker bijgedragen aan de populariteit van de chaostheorie, al is het de vraag hoeveel mensen zich realiseerden dat ze alleen maar de uiterlijke vorm zagen van iets heel fundamenteels dat erachter stak.

Mandelbrot koos de Engelse naam fractal' uit het Latijnse woordenboek van zijn zoon. Het kan bijvoeglijk naamwoord en zelfstandig naamwoord zijn. In het Nederlands kom ik de woorden fractalen en fractale dimensie tegen.

Mandelbrot had belangstelling voor het ongewone. Hij liefhebberde bijvoorbeeld in de verdeling van inkomens in een economie, de waterhoogten van de Nijl, onbegrijpelijke storingen in een telefoonnet, en de variaties in de katoenprijzen. Die prijzen zouden volgens een of andere economische wet in een normale verdeling geperst moeten kunnen worden, maar dat lukte de economen niet. Een normale verdeling gaat ervan uit dat, als dingen willekeurig variëren, ze dat meestal doen rond een gemiddelde. Als je er een grafiek van maakt krijg je meestal de bekende klokvormige Gauss kromme. Die zegt iets over de aard van de willekeurigheid. (3)

Niet gehinderd door kennis van economie ging Mandelbrot 60 jaar fluctuerende katoenprijzen te lijf met de computers van de IBM waar hij toen werkte. En zijn intuïtie werd bewaarheid: er kwam symmetrie te voorschijn als je schaalperspectief gebruikte. Iedere prijsfluctuatie op zich was willekeurig en onvoorspel-baar. Maar als je de kromme van de dagelijkse fluctuaties vergrootte, was die gelijk aan de kromme van de maandelijkse, en ook aan de kromme van de jaarlijkse fluctuaties. Binnen die hoogst wanordelijke massa gegevens bleek onverwacht een soort orde te bestaan. Het patroon was onafhankelijk van de schaal en was voorspelbaar.

Op de vraag naar de lengte van de kustlijn van Groot-Brittannië antwoordde Mandelbrot: 'willekeurig lang en ook oneindig lang'. Meet eerst met een steekpasser met 100 cm tussen de punten. Doe het nog eens met 10 cm tussen de punten en je meet een grotere lengte. Doe het nog eens met één centimeter en je vindt een nog grotere lengte. Er is in theorie geen grens aan het aantal keren dat je zo door kunt gaan. De prachtige beelden die je op de computerschermen ziet, doen hetzelfde als die steekpasser. Het is een illustratie van het schaalperspektief. Welk deel je ook uitvergroot, de vorm is steeds gelijk. Met een willig geestesoog zie je oneindigheid. Kijkt U straks naar de gekleurde beelden in het boek. In één daarvan is men tot een miljoenvoudige uitvergroting gegaan. En je hebt er niet persé een computer voor nodig. Het lukt ook met een munt, een vel papier, en een hoop geduld. Want die computer doet niets anders dan een paar een-voudige instructies ontelbare malen herhalen, en daarmee een gekleurde tekening op het scherm zetten. De mens doet het denkwerk en de interpretatie.

Een ruw maar krachtig model werkt misschien verhelderen. Slechts één basisregel: deel iedere zijde van de driehoek in drie gelijke delen, plak een nieuwe driehoek op het middelste deel, en herhaal dat steeds. De omtrek gaat dan op een soort ideale sneeuwvlok lijken en staat bekend als de Koch kromme. Als je om de oorspronkelijke driehoek een cirkel trekt, zal de Koch kromme daar nooit buiten komen. Het is een doorlopende gesloten lijn die zichzelf nooit snijdt. Elk lijnstuk wordt bij iedere stap 1/3 langer gemaakt; daar kun je eeuwig mee doorgaan, dus de kromme is oneindig lang. Paradox: een oneindige lengte rondom een eindige ruimte, ooit een schrikbeeld voor wiskundigen.

Fractaal betekent bovenal zelfgelijkvormig. Het is symmetrie op elke schaal. Je komt het in het dagelijks leven overal tegen: het oneindige aantal beelden als je tussen twee spiegels staat, of het cacaobusje met de verpleegster. Maar ook een varenblad in de natuur.

Voor wat Mandelbrot had gevonden was geen plaats in de meetkunde van de laatste 2000 jaar. Die is niet toereikend om complexiteit te beschrijven. Citaat Mandelbrot: 'wolken zijn geen bollen, bergen zijn geen kegels en de bliksem beweegt niet in rechte lijnen'. Omdat begrippen als lengte, breedte, hoogte, diepte onbruikbaar waren, voerde Mandelbrot het begrip 'dimensie' in. Vele toepassingen: de fractaaldimensie van een oppervlak geeft informatie over sterkte van het metaal, of de overgangsweerstand van elektrische contacten, of de grip op de weg van een bandprofiel. De mate waarin de fractalen de ruimte vullen, is een maat voor de complexiteit van het systeem dat wordt uitgebeeld. Als de fractale dimensie oneindig is, is er sprake van een echt toevalsproces, dus niet een chaotisch proces nieuwe stijl. Maar vraag me niet om 'fractale dimensie' te omschrijven of te definiëren. Dat gaat me boven de pet.

De nieuwe meetkunde droeg bij aan het inzicht dat de complexiteit van de natuur meer moest zijn dan willekeur, niet louter toeval. Van de bouwers aan de chaoswetenschap bleef Mandelbrot een beetje een randfiguur, maar zijn technieken en taal werden onverbrekelijk bestanddeel van vele wetenschappen, en zijn boek uit 1977 'The fractal geometry of nature' (De fractale meetkunde van de natuur) werd voor vele wetenschappers een soort bijbel van een nieuw geloof.

We hoeven in de natuur niet verder te kijken dan ons eigen lichaam. De Koch kromme is een oneindige lijn (één dimensie) binnen een eindig oppervlak (twee dimensies). Misschien mysterieus, maar dan even mysterieus als onze bloedsomloop. Daar moet een groot oppervlak (twee dimensies) in een klein volume worden ondergebracht (drie dimensies). De fractale struktuur die de natuur daarvoor heeft ontworpen is zo doelmatig, dat geen enkele lichaamscel ooit verder dan 3 of 4 cellen van een bloedvat is verwijderd. En toch nemen vaatstelsel en bloed samen niet meer dan 5% van de lichaamsruimte in beslag. Het lichaam zit vol met dat soort complexiteit. Denk aan de longblaasjes met een oppervlak groter dan een tennisbaan. Of aan onze darmen: kronkels binnen kronkels binnen kronkels.

Hoe kan de natuur zoiets ingewikkelds tot stand brengen? Antwoord Mandelbrot: fractalen lijken ingewikkeld, maar ze kunnen met slechts een paar gegevens in heldere eenvoud worden vastgelegd. Misschien zitten die wel als codes in de genen. Wat is groei anders dan oneindige herhaling, met start- en stopsignalen?

Mijn eindconclusie: de nieuwe meetkunde is die van de natuur zelf. Wat wij nu fractalen noemen, bestond al zodra de natuur zichzelf begon te organiseren. (Daar heb je dat tweelingbegrip zelforganisatie weer!). Sindsdien zijn eenvoudige processen eindeloos herhaald. Dat is evolutie.

Het laatste kenmerk dat wezenlijk is voor een beetje begrip is de universaliteit. Daartoe moeten we ons even verdiepen in fase-overgangen. Dat is: alles wat er gebeurt vlak voor en vlak na de overgang van orde naar chaos. Denk aan de overgang van vloeistof naar gas in een ketel kokend water, aan metaal dat van niet-magnetisch wel-magnetisch wordt, een water- of olieleiding waarin de vloeistofstroom plotseling turbulent wordt, een vliegtuigvleugel die z'n draagvermogen verliest door luchtturbulentie, een hart dat gaat fibrilleren, hersencellen die bij een epileptische aanval op tilt slaan. Allemaal dingen waar de wetenschap niets mee aan kon. Iedere volgende vliegtuigvleugel moest opnieuw in de windtunnel worden ontworpen en uitgeprobeerd.

Je kunt als een punt van schoonheid zien dat al die overgangen, die schijnbaar niets met elkaar te maken hebben, toch allemaal dezelfde regels blijken te volgen. Dat is de universaliteit in de chaoswetenschap. Een zekere Feigenbaum ontwikkelde daarvoor een theorie, die mij boven de pet gaat, maar die uitdrukking heet te zijn van een natuurwet voor alle systemen op de grens tussen orde en turbulentie. De reacties waren tweeërlei: enerzijds ongeloof of erger van de opvatting dat verschillende systemen zich hetzelfde zouden gedragen, nota bene over die heilige grenzen tussen de disciplines heen; anderzijds tevredenheid dat er in die vervloekte onvoorspelbare niet-lineaire systemen toch struktuur zit die altijd hetzelfde is.

Ik denk dat het goed is om nu even te resumeren wat ik verteld heb over de inhoud van de theorie: 

1. Bij het kennisnemen van en nadenken over chaos moeten we alle associaties met vroegere betekenissen van het woord uit ons hoofd zetten.

2. Chaos ontstaat in niet-lineaire processen en systemen.

3. Chaos kan ontstaan door onmeetbaar kleine variaties in de begintoestand, of uiterst geringe verstoringen van de werkzame invloeden (vlindereffect).

4. Chaos kent een beperkt soort orde en voorspelbaarheid.

5. Chaos heeft als tweelingbegrip zelforganiserend vermogen.

6. De overgang van orde naar chaos blijkt via universele wetten te verlopen, ongeacht wat, waar of hoeveel.

7. De fractale meetkunde als uitdrukking van chaos toont grote gelijkenis met de meetkunde van de natuur.

8. We zijn gaan beseffen dat de meeste natuurlijke processen niet-lineair zijn, en dus onderhevig aan de chaosdynamica.

Tot slot geef ik nog wat losse flodders over implicaties en consequenties. Voor de wetenschap in het algemeen zijn de nieuwe inzichten schokkend. Tot voor kort was de opvatting dat eenvoudige systemen (een slinger, een elektrisch circuit) zich op een eenvoudige manier gedragen. Zag je complex gedrag (onstabiel, onbeheersbaar, onvoorspelbaar), dan verwachtte je complexe oorzaken (b.v. heel veel onafhankelijke variabelen, of willekeurige invloeden van buitenaf, of de bekende 'ruis' die ik al eerder noemde) Nu ineens blijken eenvoudige systemen complex gedrag te kunnen voortbrengen, en complexe systemen eenvoudig gedrag. Er werd dus veel op z'n kop gezet.

Eenvoudige deterministische systemen kunnen complexiteit voorbrengen. Systemen die te complex zijn voor gewone wiskunde kunnen toch gehoorzamen aan eenvoudige wetten.

De bedenkelijke reductionistische tendens in de wetenschap wordt in gunstige zin beïnvloed door het besef dat, als je weet hoe een deeltje zich zal gedragen, je nog lang niet weet hoe miljoenen van die deeltjes zich zullen gedragen. Een leuk citaat van een bekeerde wetenschapper: 

'Er was een punt waar je ophield met kijken omdat het niet-lineair werd. Nu weet je hoe je ernaar moet kijken en dus begin je opnieuw'.'

Het is verheugend dat de nieuwe chaoswetenschap de muren tussen de verschillende disciplines begint te slechten. De wetten van complexiteit gelden door al die muren heen. In de fysiologie was het beeld dat regelmaat een kenmerk is van normaal functioneren, en onregelmatigheid een uiting van ziekteprocessen. Nu worden veel onregelmatigheden die voorheen 'biologische ruis' genoemd werden, erkend als behorend bij de chaotische dynamica van gezonde systemen. Er zijn al auteurs die schrijven 'een gezond hart is onrustig' of 'gezondheid bestaat bij een zekere mate van chaos'. Toch is men nog lang niet toe aan het eenvoudige beeld 'chaos is gezond en regelmaat is pathologisch'. Dat gaat kennelijk te ver. Maar het zou mij niet verbazen als die kreet een dezer dagen in het alternatieve circuit zou opduiken. In ieder geval is al het begrip 'biochaos' ontstaan; het belang daarvan wordt onder andere duidelijk aan het hart en aan de hersenen.

Men heeft in de fysiologie al een soort schaal ontwikkeld. Laag op die schaal betekent chaos nieuwe stijl (dus niet ziek), hoog betekent echt een rommeltje (dus wel ziek). Houdt U vooral in de gaten dat ik nu erg grof aan het formuleren ben terwille van de duidelijkheid. Als je met die kersverse criteria in je achterhoofd een normaal electrocardiogram bekijkt als een fractale structuur, dan is het hart een chaotisch systeem nieuwe stijl. Doe je hetzelfde met een normaal electro-encephalogram in wakkere toestand, dan wordt dat niet als een chaotisch systeem bestempeld, maar weer wel b.v. bij een epileptische aanval.

Fysiologen hebben hoop dat hun wel zal lukken wat de meteorologen niet lukte, namelijk fysiologische processen sturen door zelf minimale veranderingen in de begintoestand aan te brengen. 

Natuurkundigen zijn er al in geslaagd om de gevoeligheid voor begintoestanden te gebruiken om de stabiliteit van lasers te verbeteren. In het algemeen kun je zeggen dat hier en daar nog last wordt ondervonden van methodologische blokkades die het gevolg waren van ons zo vertrouwde deterministische wereldbeeld, het idee dat alles in de natuur wetmatig verloopt. In zijn enthousiasme over de ontdekkingen van Newton was de wiskundige en filosoof Laplace begin 19e eeuw van mening dat een voldoend machtige intelligentie de gehele toekomst zou kunnen berekenen. Een eeuw later zag Poincaré intuïtief in dat er een grens moest zijn aan determinisme, en de nieuwe chaostheorie heeft hem daarin gelijk gegeven. Statistici hebben duidelijk gemaakt dat de 'deterministische' chaos (dus nieuwe stijl) iets heel anders is dan toevalsfluctuatie.

Natuurkundigen hebben na de relativiteitstheorie en het onzekerheidsprincipe van Heisenberg minder last van die blokkades, maar menswetenschappen veel meer. Het Sociaal Cultureel Planbureau gebruikt nog steeds eenvoudige lineaire modellen voor de beschrijving van de dynamiek van de menselijke samenleving, nota bene de meest grillige en chaotische wezens die de natuur kent. Trouwens, ook het Centraal Plan-bureau doet nog steeds alsof economische grootheden als 'consumenten-optimisme' of 'spaarzin' of valutakoersen door lineaire processen bepaald worden, met nota bene cijfers achter de komma! Jammer dat ze zich door de politiek moeten laten prostitueren. De economie in het algemeen heeft met behulp van de chaostheorie inzichten kunnen krijgen in grillig en schijnbaar toevallig economisch gedrag.

Maar er zijn ook al menswetenschappen met de nieuwe inzichten aan het pionieren op onderwerpen als leesstoornissen, de onvoorspelbare ontwikkelingen van het milieubesef, het in kaart brengen van vraag en aanbod, de complexiteit van menselijk leren. en het onhoudbare idee dat wij onze spierbewegingen uitsluitend met de hersenen sturen. Maar ze kunnen nooit verder gaan dan de samenleving wil toestaan. In de politiek mikt men nog steeds op beheersbaarheid, en vergt het openstaan voor een andere dan de heersende orde een soort moed die nog ontbreekt. Misschien moet er naast de drie bestaande stromingen confessioneel, socialistisch of liberalistisch nog een vierde ontstaan. Vanuit de chaoswetenschap lijkt mij persoonlijk van de bestaande drie stromingen de liberalistische het meest kansrijk voor de nieuwe inzichten. Maar we komen ook al een heel eind als we het idee van de maakbare samenleving nu eens gewoon overboord zetten.

De toepasselijkheid van de chaostheorie op het organisatiedenken is nogal omstreden. Ondanks de vele theorieën en technieken uit het verleden valt de praktijk van de maakbaarheid en beheersbaarheid van organisaties nogal tegen. Dat komt o.a. omdat er geen eenduidig antwoord te geven is op de vraag of een organisatie een rationeel of een natuurlijk systeem is. In theorie moet de manager dus lineair én niet-lineair zijn. In het ene geval moet hij zijn organisatie 'passend' houden op de veranderende omgeving en dus niet te veel naar binnen kijken; in het andere geval moet hij een neus hebben voor zwakke signalen van verandering in zijn organisatie, en ruimte laten voor ongestoorde creativiteit. Het is de keus tussen 'order through fit' en 'order through fluctuation'. De schrijver die ik las vindt van de benadering van Br. Zuyderhoudt dat die dat dualisme niet verzoent maar verscherpt, en het risico van een verkeerde keuze groter maakt. Tot zekere hoogte geldt dat ook voor loge en orde van de vrijmetselaars.

Bij de ecologen ging al tamelijk vroeg een belletje rinkelen. Nog in 1968 was de officiële opvatting dat wildpopulaties óf ongeveer constant blijven óf fluctueren met een tamelijk regelmatige frequentie rond een verondersteld evenwichtspunt. Als dat niet klopte met de realiteit (uitsterven of grillige fluctuaties) dan schreef men dat toe aan nog niet herkende oorzaken. Door de nieuwe inzichten leerde men de tellinggegevens als een niet-lineair systeem te behandelen, met een aantal gelijkblijvende regels voor alle situaties. Ik beschrijf het proces gemakshalve als een stijgende lijn in een grafiek: vroeg of laat zal die zich gaan vertakken. De populatie schommelt dan tussen twee elkaar afwisselende waarden. Door verder vertakken worden dat er 4 of 8 of misschien 16, maar dan wordt de populatie chaotisch, onvoorspelbaar. En dat kan betekenen: uitsterven. Piet Vroon legt interessante verbanden met de evolutie in zijn boek 'Wolfsklem'.

Epidemieën worden nu heel anders bekeken dan vroeger. We zien nu in dat het volstrekt natuurlijk kan zijn als na een vaccinatie van de bevolking de ziekte zich toch uitbreidt. Goed bewaarde statistieken van epidemieën in het verleden leveren nu alsnog inzicht in de verspreiding van bepaalde ziekten.

James Lovelock, de ontwerper van de Gaia-theorie, stelde dat we nog eens goed moeten nadenken over de tweede hoofdwet van de thermodynamica. Toenemende entropie heet gelijk te zijn aan toenemende wanorde, maar nu zien we dat wanorde in een soort van orde kan verkeren. Die tweede hoofdwet is als een soort metafoor een eigen leven gaan leiden buiten de thermodynamica, maar dat is misschien wel ten onrechte. Ik dacht daaraan toen ik ergens las dat een of andere New Age cultus zich meester had gemaakt van de chaostheorie.

Er wordt wel gefilosofeerd over een eventueel verband tussen de populariteit van de chaostheorie en het feit dat we momenteel in een onberekenbare wereld leven. Ik beperk me tot een citaat uit het boek 'Orde en Chaos' van Prigogine en Stengers: 'Het is bijzonder opvallend dat het moment waarop we nu leven zowel een diepgaande verandering in het wetenschappelijk natuurbegrip te zien geeft als een ingrijpende verandering van de structuur van de menselijke samenleving, als gevolg van de bevolkingsexplosie.' Prigogine is een wetenschapper die zeer veel heeft bijgedragen aan het nieuwe chaosdenken.

De wiskunde is door chaos van een theoretische een empirische wetenschap geworden. Wat voor andere disciplines het laboratorium is, is voor de wiskunde de computer geworden.

Ik ben overtuigd dat dit slechts een kleine greep is uit de vele consequenties die de nieuwe inzichten op ieder gebied hebben en nog zullen hebben. Eigenlijk is het nog maar net begonnen en is het snelle tempo verbazingwekkend. We zijn nog niet eens goed in staat om erover te filosoferen, maar we doen het wel al, speculatief. In de terminologie van de vrijmetselarij is mijn conclusie dat er weer een facet van die voortstuwende wereldorde aan het licht is gekomen. En dat een andere wezenstrek ervan weer eens bevestigd wordt, namelijk dat ieder individu op zijn eigen wijze zijn gedrag moet kiezen, in het vertrouwen dat - als daar chaos uit voortkomt - die vast weer gevolgd zal worden door orde.

Steeds meer blijken de wereld en de kosmos fundamenteel chaotisch te zijn in de nieuwe betekenis van het woord. En toch komt desondanks (en misschien juist daardoor) een steeds complexere ordening tot stand. Het hoe en het waarom daarvan zal misschien wel altijd een raadsel blijven. En so what?

In de chaoswetenschap zijn een aantal ontdekkingen gedaan die tegen de menselijke intuïtie ingaan. Die dus in eerste instantie niet geloofd worden, of in de mystieke sfeer worden getrokken. In ieder geval moeilijk te begrijpen zijn, dat is althans mijn ervaring. Het helpt als we in gedachten vergelijkingen maken met onze reacties op al eerder geaccepteerde zaken. Een persoon op de evenaar beweegt door de ruimte met een snelheid van 1750 km/h, en toch wordt hij niet van de aarde afgeslingerd. Dat is de zwaartekracht. In een staaf ijzer richten miljoenen moleculen zich noordzuid als de staaf gemagnetiseerd wordt, en die gaat zomaar ineens ander ijzer aantrekken. We sturen ergens trillingen de lucht in en kilometers verder maken we er weer geluid en beeld van. Dat is electromagnetisme. Mijn tandarts vult een kies, straalt er licht op en in seconden is de vulling hard. We zijn overtuigd dat de tijd sneller zal gaan als we maar snel genoeg door de ruimte reizen. Dat is relativiteit. We accepteren al die verschijnselen als vanzelfsprekend, denken er vaak niet eens meer over na, maar als we dat zouden doen, dan weet ik zeker dat ze niet minder ongeloofwaardig, mystiek of onbegrijpelijk zouden zijn dan de jonge chaostheorie. Over een jaar of tien wordt de chaoswetenschap gewoon bij het lijstje gevoegd, maar ik hoop dat U er net als ik nu al iets van hebt begrepen..

 

Aanbevolen lectuur: Chaos, de derde wetenschappelijke revolutie, door James Gleick, Uitgeverij Contact, pocketbook, 314 blz.

 


Voor het onderhoud van deze website zijn wij afhankelijk van donaties. Klik hier voor meer informatie